Iskazni račun, Logika

Osnovne tautologije u iskaznom računu

2 Comments 27 September 2014

Iako je izbor osnovnih tautologija nužno relativan, neke tautologije se mogu izdvojiti kao najvažnije u iskaznom računu, bilo zbog toga što opisuju tradicionalne zakone mišljenja bilo zbog toga što su nezaobilazne u pojednostavljivanju formula. Sada ćemo ih navesti:

Zakoni mišljenja:

Zakon neprotivrečnosti:  ¬ (p ∙ ¬ p)

Zakon isključenja trećeg:  p v ¬ p

Ova dva zakona izdvojeni su još od strane Aristotela kao osnovni zakoni mišljenja. Zakon neprotivrečnosti utvrđuje kao osnovno pravilo da ne treba istovremeno tvrditi neki iskaz i njegovu negaciju, odnosno da je takva konjukcija uvek netačna. A zakon isključenja trećeg kaže da od dve mogućnosti koje su sadržane u nekom iskazu i njegovoj negaciji jedna mora biti tačna, pošto treća mogućnost ne postoji.

Pravila o konjukciji i disjunkciji

Sledeća pravila važe za konjukciju i disjunkciju, a opisana su preko tautologija koje su u osnovi ekvivalencije:

Pravilo komutacije:

p ∙ q = q ∙ p

p v q = q v p

Pravilo idempotencije:

p ∙ p = p                        p v p = p

Pravilo asocijacije:

p ∙ (q ∙ r)  = (p ∙ q) ∙ r

p v (q v r)  = (p v q) v r

Pravilo distribucije:

p ∙ (q v r)  =  (p ∙ q) v (p ∙ r)

p v (q ∙ r)  =  (p v q) ∙ (p v r)

Pravilo apsorpcije:

p ∙ (p v q) = p

p v (p ∙ q) = p

Da opišemo ukratko ova pravila. Pravilo komutacije kaže da se mesta članova konjukcije i disjunkcije mogu zameniti, a da se ne promeni njena vrednost (na primer, implikacija nija komutativna). Pravilo idempotencije kaže da je dva puta tvrditi neki iskaz bilo u konjukciji ili u disjunkciji isto što i jednom tvrditi taj iskaz. Pravilo asocijacije da se zagrade u konjukcijama i disjunkcijama mogu pomerati. Pravilo distribucije da se konjukcija i disjunkcija ponašaju kao množenje i sabiranje u običnoj algebri p ∙ (q+r) = pq + pr. Pravilo o apsorpciji da u gornjoj kombinaciji q ne utiče na vrednost iskaza koji je identičan sa p.

Pravila transformacije logičkih operacija

Važno je  znati kako se jedna logička operacija može svesti na neku drugu, ili kada se poništava kao u pravilu o dvostrukoj negaciji:

¬ ¬ p = p

Pravilo o ekvivalenciji:

(p = q) = (p → q) ∙ (q → p)

ekvivalencija je jednaka konjukciji dve implikacije, kao u gornjoj formuli.

Pravilo o implikaciji:

p → q = ¬ p v q

prema gornjoj formuli se implikacija može zameniti disjunkcijom negacije antecedensa i konsekvensa implikacije.

De Morganovi zakoni:

¬ (p ∙ q) = ¬ p  v ¬ q

¬ (p v q) = ¬ p ∙ ¬ q

koji opisuju kako se vrši negacija konjukcija i disjunkcija.

Osim ovih tautologija koje su ekvivalencije, važne su i tautologije koje su implikacije:

((p → q) ∙ p)  → q        (modus ponens)

((p → q) ∙ ¬ q)  → ¬ p       (modus tollens)

((p → q) ∙ (p→ ¬ q)) → ¬ p           (reductio ad absurdum)

truth-tables73

SHARES
Share on FacebookShareTweet on TwitterTweet

Your Comments

2 Comments so far

  1. VLADIMIRE ŠTA MISLIŠ O OVOJ MOJOJ DEFINICIJI
    4.Definicija: Od dvije protivrječne tvrdnje samo jedna je suštinski istinita ali i jedna i druga mogu biti relativno istinite u zavisnosti sa čim se porede, što nas dovodi do definicije i jeste i nije. Kod teško shvatljivih istina relativna istina zna biti važnija od apsolutne istine. Često je objektivna istina shvatljivija preko relativne istine nego direktno. Ova definicija približava suprostavljene tvrdnje i ustvari pojašnjava objektivnu istinu. Postavke globalnog humanizma predstavljaju objektivno posmatranje položaja čovjeka na zemlji kao i sve relativne odnose i to svrstava globalni humanizam u područje globalnog sporazuma a ne suprostavljenosti, isključivosti i razdora. Posmatra se ono što je zajedničko za obje suprostavljene strane a to zajedničko često predstavlja i samu suštinu problema.

    • admin says:

      Pa mislim da shvatam na šta ciljate to je kombinacija stava da postoji jedna istina i da je potrebno uključiti mnoge relativne načine posmatranja te istine kao legitimne i korisne. Jedino mi termin “relativna istina” ne zvuči dobro jer mislim da zamagljuje stav da postoji objektivna istina. Ali, to su finese.


© 2017 Kratka istorija filozofije. Powered by WordPress.

Daily Edition Theme by WooThemes - Premium WordPress Themes

%d bloggers like this: