Zaključivanje je možda najbolje definisao Imanuel Kant (Immanuel Kant, 1724-1804): zaključivanje je proces izvođenja jednog stava iz jednog ili više drugih stavova. Onda kada možemo opravdati uverenje da je zaključak već bio sadržan u premisama, odnosno, da zaključak mora biti istinit ako su premise istinite, onda je zaključivanje deduktivno. Ali, mi ne možemo da zaključujemo samo deduktivno, jer bi to pretpostavljalo da odnekud sve već znamo, da nam je sve već sadržano u premisama. Zato postoje i druge vrste zaključivanja, kao što je induktivno ili analoško zaključivanje

U najširem smislu, zaključivanje je proces kojim, sledeći pravila mišljenja, od jedne skupine stavova dolazimo do nekog novog stava.

Stavovi na osnovu kojih zaključujemo nazivaju se premise, a stav koji izvodimo iz premisa naziva se zaključak ili konkluzija. Logički valjano u užem smislu je samo deduktivno zaključivanje, jer jedino ono „čuva istinitost“, odnosno, ne dodaje ništa premisama, nego samo iz njih izvodi ono što je već implicitno sadržano u njima. Pravilo o čuvanju istnitosti označava se i kao pravilo „salva veritate“.

Ako stavove ili iskaze koji su uzeti kao premise označimo velikim slovima A, B, C …, možemo zabeležiti tvrdnju da zaključak Z sledi iz premisa na ovaj način:

A, B, C, …. → Z
ili A, B, C, … ├ Z

Da bismo mogli da budemo sigurni da je neko zaključivanje valjano ono mora imati takav oblik koji zadovoljava osnovno pravilo o valjanosti zaključivanja. Pogledajmo sledeći primer:

Recimo da zaključujemo ovako:

Neboderi su visoki.
Delfini su inteligentni
→ Ptice su kičmenjaci.

Sva tri stava su istinita i može se učiniti da nismo prekršili nijedno pravilo – iz istinitih premisa izveli smo istinit zaključak.

Međutim, ako ovo zaključivanje prebacimo u apstraktnu formu:
A je B
C je F
→ D je G

vidimo da ova forma ne obezbeđuje da ako su premise istinite zaključak mora biti istinit, jer se u zaključku javljaju sasvim novi termini koji mogu biti u iskazu koji je neistinit. (na primer: „Ptice su sisari“).

Pogledajmo sada drugačije zaključivanje:

Sve ptice su kičmenjaci.
Svi galebovi su ptice.
→ Svi galebovi su kičmenjaci.

Kada ovo zaključivanje prebacimo u apstraktnu formu:

Svi A su B
Svi C su A
→ Svi C su B

Uočavamo da možemo umesto A, B i C staviti bilo koje pojmove, a da zaključivanje ostane jednako ispravno, odnosno, u slučaju ove forme ne može se dogoditii da ako su premise istinite zaključak bude neistinit.

Aristotel je podrobno opisao proces zaključivanja u kome učestvuju stavovi iskazani u predikatskoj formi i opisao pravila zaključivanja iz dve premise, kojima ćemo se baviti u sledećim lekcijama. Savremena logika daje pravila zaključivanja preko tautologija, odnosno, stavova koji su uvek logički istiniti.

Osim deduktivnog, postoje i druge vrste zaključivanja.

Ključne reči: zaključivanje, premisa, zaključak (konkluzija), logički valjano zaključivanje, deduktivno zaključivanje, pravilo „salva veritate“

Rezime: Zaključivanje je proces u kome iz jednog stava ili skupa stavova (premisa) izvodimo novi stav (zaključak). U logici nas posebno interesuje deduktivno zaključivanje koje novi stav izvodi tako da „sledi“ iz premisa, odnosno, da ne može biti neistinit, ako su premise istinite. Da bismo procenili da li je neko zaključivanje logički valjano moramo obratiti pažnju i analizirati njegov oblik.

Vežbanje:

/Objašnjenje logičkog termina/

Raspodeljenost pojma u iskazu, definicija:

Pojam je u nekom iskazu raspodeljen ako iskaz tvrdi nešto o svim predmetima na koje se pojam odnosi. Na primer u iskazu: “Svi tigrovi imaju šare”, pojam “tigrovi” je raspodeljen, jer iskaz nešto tvrdi o svim tigrovima. Detaljnije ćemo se raspodeljenošću pojmova u iskazu baviti u sledećim lekcijama. Ova osobina pojmova u iskazu veoma je važna je za određivanje ispravnosti zaključivanja.

/

U ovoj vežbi zadatak nam je da jasno shvatimo razliku između ispravnog i neispravnog zaključivanja. Uzmimo u analizu prvi primer:

Svi sisari su kičmenjaci.        ┬
Svi konji su kičmenjaci.         ┬
→ Svi konji su sisari.              ┬

Ovde smo iz istinitih premisa, zaključili na istinit zaključak. Međutim, naše zaključivanje nije bilo valjano jer je zaključak samo slučajno istinit. Da smo umesto konja u drugoj premisi i u zaključku stavili ždralove, onda bi premise bile istinite a zaključak bi bio neistinit, iako bi forma (oblik) zaključivanja ostala ista.

Svi sisari su kičmenjaci.          ┬
Svi ždralovi su kičmenjaci.     ┬
→ Svi ždralovi su sisari.          ┴

Dakle, forma ovog konkretnog zaključivanja nije takva da, ma koje pojmove da iskoristimo, zaključak mora biti istinit ako su premise istinite. U našem slučaju, on je nekad istinit, a nekad nije, pa zbog toga zaključivanje nije valjano.

Drugi primer:

Sve gliste su kičmenjaci.             ┴
Sve ptice su gliste.                       ┴
→ Sve ptice su kičmenjaci.         ┬

U ovom primeru iz dve neistinite premise ispravnim zaključivanjem dolazimo do istinitog zaključka. Dakle, moguće je valjano zaključivati iz neistinitih premisa i dobiti istinit zaključak.

U trećem primeru pogledajmo ovo zaključivanje:

Sve gliste su kičmenjaci.           ┴
Neke ptice su gliste.                   ┴
→ Sve ptice su kičmenjaci.       ┬

Ovo zaključivanje takođe ima neistinite premise i istinit zaključak, ali nije valjano jer ne poštuje jedno posebno pravilo zaključivanja – pravilo o raspodeljenosti – pošto zaključak tvrdi nešto o svim pticama, a nijedna premisa ne tvrdi ništa o svim pticama. Dakle, pošto od „neki“ zaključujemo na „svi“ može se dogoditi da premise budu istinite, a da zaključak ne bude istinit, pa zaključivanje nema valjan oblik, odnosno, nije valjano.

Četvrti primer:

Sve ptice su golubovi.          ┴
Sve ribe su ptice.                  ┴
→ Sve ribe su golubovi.      ┴

ovde smo iz neistinitih premisa izveli neistinit zaključak, na ispravan način. Ispravnost (valjanost) se vidi u tome što kad bi premise bile istinite, zaključak ne bi mogao da ne bude istinit.

Međutim, ako pogledamo sličan slučaj

Sve laste su grabljivice             ┴
Neke grabljivice nisu ptice.      ┴
→ Nijedna lasta nije ptica.       ┴

ponovo smo iz neistinitih premisa izveli neistinit zaključak, ali na nevaljan način, jer kada bi iste ove premise bile istinite (ako bi svet bio drugačiji), moglo bi se dogoditi da zaključak bude neistinit, jer srednji termin ’“grabljivice“ nije bio raspodeljen ni u jednoj od premisa. Pri istim ovim premisama moglo bi biti istinito da su sve laste ptice, kao i da nijedna lasta nije ptica. A to ne sme da bude tako jer da bi oblik zaključivanja bio valjan mora važiti pravilo da ako su premise istinite, zaključak ne sme da bude neistinit, što bi bio u slučaju da su sve laste ptice ili da su samo neke laste ptice.

Možemo zaključiti da za valjanost zaključivanja (u užem smislu) nije presudno da li su u konkretnom slučaju premise istinite ili neistinite, a zaključak takođe ovakav ili onakav, nego da li oblik zaključivanja dozvoljava slučaj da premise budu istinite, a zaključak neistinit.

Ako dozvoljava takav slučaj oblik zaključivanja nije valjan i konkretno zaključivanje po tom obliku nije valjano.

Antrfile:

Imanuel Kant (Immanuel Kant, 1724-1804) nije se bavio logikom u užem smislu, ali je svoju filozofiju izložio kao uređen sistem zasnovan na logici. Razlikovao je analitičke i sintetičke stavove, gde bi analitički stavovi odgovarali našim logički istinitim stavovima, a sintetički našim faktički istinitim stavovima. Razlikovao je i apriorne stavove, do kojih smo došli bez iskustva, i aposteriorne stavove do kojih smo došli putem iskustva. Tvrdio je da je kvalitetno saznanje neophodno iskoristiti i razum i iskustvo. U etici, Kant je razlikovao kategoričke i hipotetičke moralne imperative, u skladu sa razlikom između kategoričkih i hipotetičkih sudova u logici. Kant je živeo u Kenigzbegu, onom gradu zanimljivih mostova, čije je prelaženje bilo zagonetka za Ojlera. Kažu da je voleo da igra bilijar, šeta se u tačno određeno vreme i da za ručkom uvek ima goste sa kojima može diskutovati o filozofiji.