Za razliku od tradicionalnog tumačenja odnosa iskaza u logičkom kvadratu, u savremenom tumačenju univerzalni iskazi „Svi S su P“ i „Nijedan S nije P“ tumače se kao hipotetički iskazi, dok su partikularni iskazi zadržali egzistencijalno značenje.

To znači da se „Svi S su P“ sada  tumači kao „Za svako x važi da ako je x S, onda je x P“, dok se „Neki S su P“ tumači kao „Postoji x za koje važi da je x S i da je x P“. Takođe, E iskaz “Nijedan S nije P” tumači se kao „Za svako x važi da ako je x S, onda x nije P“. O iskaz “Neki S nisu P” tumači se kao „Postoji x za koje važi da je x S i da x nije P“

Pošto univerzalni iskazi, po savremenom tumačenju, ne tvrde postojanje, a partikularni tvrde, stari odnosi među AEIO iskazima više ne važe.

Savremeno tumačenje odnosa između AEIO iskaza uveo je Džordž Bul u 19. veku, a podržao ga je Džon Ven, koji je našao način da se ovi iskazi prikažu pomoću dijagrama, koji su sada poznati kao Venovi dijagrami.

Evo ih na jednoj slici:

Gornji Venovi dijagrami koriste znak P’ za ne-P i S’za ne-S. Pravougaonik oko krugova predstavlja univerzum govora, odnosno ukupan zbir logičkih mogućnosti.

Sada kada to znamo, ponovo možemo da razmotrimo sve tradiconalne odnose u logičkom kvadratu.

Odnos subordiniranosti između A i I iskaza i E i O iskaza je najočiglednije izostao. Ako „Svi S su P“, sada znači „„Za svako x važi da ako je x S, onda je x P“ iz tog iskaza sigurno ne sledi „postoji neko x koje je i S i P“.

Takođe, ne važi ni odnos suprotnosti iz tradicionalnog tumačenja koji je zabranjivao da A i E iskazi budu istovremeno istiniti. Ako pogledamo Venove dijagrame za A i E stav, oni tvrde da u dve različite oblasti nema ničega, u oblasti preseka S i P i u oblasti preseka S i P’, što je moguće i logično, ako nijedno S ne postoji. Pošto su sada univerzlani iskazi shvaćeni kao implikacije, koje su uvek istinite ako je prvi član implikacije (antecedens) neistinit (nijedno S ne postoji) sama implikacija je tada istinita bilo da je drugi član implikacije (konsekvens) istinit ili neistinit.

Odnos podsuprotnosti takođe prestaje da važi, jer ako nijedno S ne postoji, može biti neistinito i „Neki S su P“ i „Neki S nisu P“. Ponovo se na Venovim dijagramima vidi da I i O iskazi tvrde da u dva dela S „ima nečega“, što može biti istovremeno neistinito, što nije bilo moguće u tradicionalnom tumačenju.

Ali, odnos kontradiktornosti između A i O i E i I ostaje dalje da važi i u savremenom tumačenju. Na Venovim dijagramima dijagonalno povezanih stavova vidi se da oni zaista tvrde nešto protivrečno, pošto za iste oblasti tvrde da u njima ima, odnosno, nema ničega. AEIO iskazi se na najkraći način mogu zapisati ovako:

(radi kratkoće s presek p pisali smo samo sp)
A    –    sp’=0

E     –    sp=0

I      –    sp≠0

O    –    sp’≠0

Iz ovog najjednostavnijeg zapisa, koji operiše samo sa pojmom preseka, ponovo se vidi da odnos protivrečnosti ostaje da važi.

Savremeno tumačenje odnosa u logičkom kvadratu predstavlja prilagođavanje činjenici da univerzalni iskazi u nauci izražavaju hipoteze. Naučnici i filozofi koji su se bavili metodologijom nauke su se složili da nauka uopšte ima hipotetički karakter, odnosno, da su njene teorije samo manje ili više sigurne pretpostavke ili hipoteze, za koje se uvek ostavlja mogućnost da se pokažu kao neistinite. Hipoteze se izražavaju stavovima koji imaju “ako…onda…” formu i mogu se opovrgnuti posmatranjima i eksperimentima, a često se njihov jezički izraz formuliše preko pojmova koji se odnose na predmete koji u stvari ne postoje. Takva je, na primer, formulacija Prvog Njutnovog zakona: “Sva tela na koje ne deluju sile teže da ostanu u stanju mirovanja ili pravolinijskog jednoličnog kretanja.” Mi, u stvari, smatramo da “tela na koje ne deluju sile” ne postoje u univerzumu, pošto, po pretpostavci, na sva tela u univerzumu deluju neke (možda vrlo slabe) sile.

Tradicionalno tumačenje i savremeno tumačenje logičkog kvadrata i odnosa između AEIO iskaza nisu dva protivrečna tumačenja pošto govore o AEIO iskazima koji su različito protumačeni. Tradicionalno tumačenje je upotrebljivije u svakodnevnom životu i većem delu prirodnih i društvenih nauka, gde obično govorimo o objektima za koje znamo da postoje, a savremeno tumačenje u naukama koje operišu apstrakcijama za koje ne znamo da li postoje.

Ključne reči: savremeno tumačenje logičkog kvadrata, hipotetički iskazi, kantradiktornost, odnosi u logičkom kvadratu, hipoteze, Džon Ven, Dordž Bul

Rezime: U okviru savremenog tumačenja logičkog kvadrata, univerzalni iskazi A i E, shvaćeni su kao implikacije ili hipotetički iskazi oblika „Ako je nešto S, onda je P“, a partikularni iskazi su shvaćeni kao da posebno tvrde egzistenciju „Postoji nešto što je i S i P“ Zbog toga među ovim iskazima više ne važe odnosi iz tradicionalnog tumačenja, odnosno, ostaje da važi samo odnos kontradiktornosti (protivrečnosti). Na taj način je logički kvadrat pojednostavljen. Za prikaz ovih novih odnosa među AEIO iskazima koriste se Venovi dijagrami.

Vežbanje:

– Razmislite kako bi mogli izgledati Venovi dijagrami koji prikazuju odnos 3 ili 4 skupa. Dijagrami bi trebalo da sadrže preseke parova skupova, preseke trojki skupova i presek svih skupova.

– Iskoristite Venov dijagram sa tri kruga i prikažite moguće odnose pojmova koji se odnose na profesionalni život:

1) ono što znamo da radimo

2) ono u čemu uživamo

3) ono što je potrebno drugima.

Antrfile:

Džon Ven (John Venn, 1834-1923 ) je bio sveštenik, logičar i predavač moralnih nauka na univerzitetu Kembridž. Bio je savremenik Džordža Bula i Ogastusa de Morgana u vreme kada se uobličavala savremena simbolička logika. Jedna od njegovih knjiga i nosi to ime “Symbolic Logic”. Bavio se i logikom verovatnoće u delu “Logic of Chance” (“Logika šanse”). Venovi dijagrami našli su primenu u raznim naukama.