Dokazi i dokazivanje, Logika

Matematička indukcija

Comments Off on Matematička indukcija 12 March 2015

Matematička indukcija je oblik deduktivnog zaključivanja (ime “indukcija” je dobila zato što samo liči na indukciju) koji se sastoji od dva koraka:
najpre neku teoremu dokažemo za n=1, gde je n promenljiva koja može da uzme vrednost svih prirodnih brojeva (od 1 do ∞), i
onda dokažemo da ako teorema važi za neku vrednost n, važi i za tu vrednost n uvećanu za 1, odnosno za n+1.

Na ovaj način smo teoremu dokazali za bilo koju vrednost n iz skupa prirodnih brojeva, jer smo dokazali da je teorema tačna za n=1, a isto tako, da ako je tačna za n=1, tačna je i za n=2 (po drugom koraku dokaza), ako je tačna za 2 tačna je i za 3 i tako u beskonačnost.

Pošto je na taj način teorema potpuno dokazana, matematička indukcija je oblik deduktivnog dokazivanja u kome teza (teorema) logički sledi iz argumenata, i ne može biti neitsinita ako su argumenti istiniti.

Matamatičkom indukcijom se mogu dokazati razne teoreme.

Teorema:
Za svako n (gde je n prirodan broj) važi da:

1+2+3+…+ n = (n (n+1))/2

(ovo je inače jednačina iz čuvene priče o malom Gausu, koji je dobio od učitelja zadatak da sabere prvih 50 brojeva. Gaus je odmah uočio pravilnost)

mat_ind1

mat_ind2

SHARES
Share on FacebookShareTweet on TwitterTweet

Comments are closed.

© 2017 Kratka istorija filozofije. Powered by WordPress.

Daily Edition Theme by WooThemes - Premium WordPress Themes

%d bloggers like this: